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法律研究利用因式定理，分解下列多项式：$x^4 - 2x^3 - 7x^2 + 8x + 12$
已知
已知表达式为 $x^4 - 2x^3 - 7x^2 + 8x + 12$。
要求
我们需要分解给定的多项式。
解答
设 $f(x)=x^{4}-2 x^{3}-7 x^{2}+8 x+12$
常数项 12 的因数为 $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$。
令 $x=1$，则
$f(1)=(1)^{4}-2(1)^{3}-7(1)^{2}+8(1)+12$
$=1-2-7+8+12$
$=21-9$
$=12 \
不等于0
因此，$x-1$ 不是 $f(x)$ 的因式。
令 $x=-1$，则
$f(-1)=(-1)^{4}-2(-1)^{3}-7(-1)^{2}+8(-1)+12$
$=1+2-7-8+12$
$=15-15$
$=0$
因此，$x+1$ 是 $f(x)$ 的因式。
令 $x=-2$，则
$f(-2)=(-2)^{4}-2(-2)^{3}-7(-2)^{2}+8(-2)+12$
$=16+16-28-16+12$
$=44-44$
$=0$
因此，$x+2$ 是 $f(x)$ 的因式。
令 $x=2$，则
$f(2)=(2)^{4}-2(2)^{3}-7(2)^{2}+8(2)+12$
$=16-16-28-16+12$
$=44-44$
$=0$
因此，$x-2$ 是 $f(x)$ 的因式。
令 $x=3$，则
$f(3)=(3)^{4}-2(3)^{3}-7(3)^{2}+8(3)+12$
$=81-54-63+24+12$
$=117-117$
$=0$
因此，$x-3$ 是 $f(x)$ 的因式。
因此，$f(x)=(x+1)(x+2)(x-2)(x-3)$。
更新于: 2022年10月10日
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