利用因式定理，分解下列多项式：$x^4 - 7x^3 + 9x^2 + x- 10$

已知

已知表达式为 $x^4 - 7x^3 + 9x^2 + x- 10$。

要求

我们必须使用因式定理找到给定多项式。

解答

设 $f(x)=x^{4}-7 x^{3}+9 x^{2}+7 x-10$ (原文此处有误，应该是7x, 而不是x)

常数项 $-10$ 的因数为 $\pm 1, \pm 2, \pm 5$ 和 $\pm 10$
令 $x=1$，这意味着：

$f(1)=(1)^{4}-7(1)^{3}+9(1)^{2}+7(1)-10$

$=1-7+9+7-10$

$=17-17$

$=0$

因此 $(x-1)$ 是 $f(x)$ 的一个因数

令 $x=2$，这意味着：

$f(2)=(2)^{4}-7(2)^{3}+9(2)^{2}+7(2)-10$

$=16-56+36+14-10$

$=66-66$

$=0$

因此 $x-2$ 是 $f(x)$ 的一个因数

令 $x=5$，这意味着：

$f(5)=(5)^{4}-7(5)^{3}+9(5)^{2}+7(5)-10$

$=625-875+225+35-10$

$=885-885$

$=0$

因此 $x-5$ 是 $f(x)$ 的一个因数

因此，$f(x)=(x-1)(x-2)(x-5)$。(此处结果与计算过程不符，需重新计算)

教程点

更新于： 2022年10月10日

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