在以下各题中，使用因式定理判断多项式 $g(x)$ 是否为多项式 $f(x)$ 的因式。$f(x) = 3x^4 + 17x^3 + 9x^2 - 7x - 10; g(x) = x + 5$

已知

$f(x) = 3x^4 + 17x^3 + 9x^2 - 7x - 10; g(x) = x + 5$

要求

我们必须确定多项式 $g(x)$ 是否为多项式 $f(x)$ 的因式。

解答

我们知道，如果 $g(x)$ 是 $f(x)$ 的因式，则余数将为零。

$f(x) = 3x^4 + 17x^3 + 9x^2 - 7x - 10; g(x) = x + 5 = x - (-5)$

因此，余数将为 $f(-5)$。

$f(-5) = 3(-5)^4+17(-5)^3+9(-5)^2 -7(-5)-10$

$= 3(625) +17(-125)+9(25) +35-10$

$=1875-2125+225+25$

$=2125-2125$

$=0$

因此，$g(x)$ 是多项式 $f(x)$ 的因式。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

41 次浏览

开启您的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习