运用除法算法检查第一个多项式是否为第二个多项式的因子
$g(x)\ =\ x^3\ –\ 3x\ +\ 1;\ f(x)\ =\ x^5\ –\ 4x^3\ +\ x^2\ +\ 3x\ +\ 1$

已知


$g(x)\ =\ x^3\ –\ 3x\ +\ 1$ 和 $f(x)\ =\ x^5\ –\ 4x^3\ +\ x^2\ +\ 3x\ +\ 1$。


需要做的事情


我们必须检查 $g(x)$ 是否是 $f(x)$ 的因子，方法是运用除法算法。

 

解答


运用除法算法：


被除数 $f(x)\ =\ x^5\ –\ 4x^3\ +\ x^2\ +\ 3x\ +\ 1$

 

除数 $g(x)\ =\ x^3\ –\ 3x\ +\ 1$


如果 $g(x)$ 是 $f(x)$ 的因子，则长除法的余数应该为 0。

 

$x^3-3x+1$)$x^5-4x^3+x^2+3x+1$($x^2-1$

                       $x^5-3x^3+x^2$

               -------------------------------

                              $-x^3+3x+1$

$-x^3+3x-1$

-------------------

$0$


因此，$g(x)$ 是 $f(x)$ 的因子。

 

更新于：2022年10月10日

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