检查第一个多项式是否为第二个多项式的因子，方法是将第二个多项式除以第一个多项式
$x^3 -3x + 1, x^5 - 4x^3 + x^2 + 3x + l$

已知

$x^3\ –\ 3x\ +\ 1$ 和 $ x^5\ –\ 4x^3\ +\ x^2\ +\ 3x\ +\ 1$.

需要完成的任务

我们需要检查第一个多项式是否为第二个多项式的因子，方法是将第二个多项式除以第一个多项式。

解答

应用除法算法， 

设被除数$f(x)\ =\ x^5\ –\ 4x^3\ +\ x^2\ +\ 3x\ +\ 1$

除数$g(x)\ =\ x^3\ –\ 3x\ +\ 1$

如果 $g(x)$ 是 $f(x)$ 的因子，则长除法运算的余数应为 $0$. 

$x^3-3x+1$)$x^5-4x^3+x^2+3x+1$($x^2-1$

                       $x^5-3x^3+x^2$

               -------------------------------

                              $-x^3+3x+1$

                             $-x^3+3x-1$

                           -------------------

                                    $0$


因此，$g(x)$ 是 $f(x)$ 的因子。

更新于： 2022年10月10日

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