在以下各题中，利用因式定理判断多项式 $g(x)$ 是否为多项式 $f(x)$ 的因式。$f(x) = x^5 + 3x^4 - x^3 - 3x^2 + 5x + 15，g(x) = x + 3$

已知

$f(x) = x^5 + 3x^4 - x^3 - 3x^2 + 5x + 15，g(x) = x + 3$

要求

我们必须确定多项式 $g(x)$ 是否为多项式 $f(x)$ 的因式。

解

我们知道，如果 $g(x)$ 是 $f(x)$ 的因式，则余数将为零。

$f(x) = x^5 + 3x^4 - x^3 - 3x^2 + 5x + 15，g(x) = x + 3 = x-(-3)$

因此，余数将为 $f(-3)$。

$f(-3) = (-3)^5+3(-3)^4-(-3)^3-3(-3)^2 +5(-3)+15$

$= -243+3(81) -(-27)-3(9) -15+15$

$=-243+243+27-27$

$=0$

因此，$g(x)$ 是多项式 $f(x)$ 的因式。  

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更新于: 2022年10月10日

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