在以下每小题中，使用因式定理判断多项式 $g(x)$ 是否为多项式 $f(x)$ 的因式。$f(x) = 2x^3 - 9x^2 + x + 12, g(x) = 3 - 2x$

已知

$f(x) = 2x^3 - 9x^2 + x + 12, g(x) = 3 - 2x$

要求

我们必须找出多项式 $g(x)$ 是否为多项式 $f(x)$ 的因式。

解答

我们知道，如果 $g(x)$ 是 $f(x)$ 的因式，那么余数将为零。

$f(x) = 2x^3 - 9x^2 + x + 12$

$g(x) = 3 - 2x$

$3-2x=0$

$3=2x$

$x=\frac{3}{2}$

因此，余数将为 $f(\frac{3}{2})$.

$f(\frac{3}{2}) = 2(\frac{3}{2})^3-9(\frac{3}{2})^2 +(\frac{3}{2})+12$

$= 2(\frac{27}{8})-9(\frac{9}{4}) +\frac{3}{2}+12$

$=\frac{27}{4}-\frac{81}{4}+\frac{3}{2}+12$

$=\frac{27-81+3(2)+12(4)}{4}$

$=\frac{27-81+6+48}{4}$

$=\frac{81-81}{4}$

$=0$

因此，$g(x)$ 是多项式 $f(x)$ 的因式。     

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更新于: 2022年10月10日

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