将多项式 p(x) 除以多项式 g(x)，求出商和余数。已知：p(x) = x³ - 3x² + 5x - 3，g(x) = x² - 2。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：p(x) = x³ - 3x² + 5x - 3，g(x) = x² - 2。

要求：将多项式 p(x) 除以多项式 g(x)，求出商和余数。

解答

已知：p(x) = x³ - 3x² + 5x - 3，g(x) = x² - 2

用长除法将 p(x) 除以 g(x)

商 = x - 3

余数 = 7x - 9。

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更新于： 2022年10月10日

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将多项式 p(x) 除以多项式 g(x)，求出商和余数：p(x) = x⁴ - 5x + 6, g(x) = 2 - x²
将多项式 p(x) 除以多项式 g(x)，求出商和余数：p(x) = x⁴ - 3x² + 4x + 5, g(x) = x² + 1 - x
利用因式定理确定在下列每种情况下 g(x) 是否为 p(x) 的因式：(i) p(x) = 2x³ + x² - 2x - 1, g(x) = x + 1 (ii) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1, g(x) = x + 2 (iii) p(x) = x³ - 4x² + x + 6, g(x) = x - 3
将 x³ - 3x² + x + 2 除以多项式 g(x) 后，商和余数分别为 x - 2 和 -2x + 4。求 g(x)。
计算：x³ - 3x² + 5x - 3 除以 x² - 2
求下列每种情况下多项式的零点：(i) p(x) = x + 5 (ii) p(x) = x - 5 (iii) p(x) = 2x + 5 (iv) p(x) = 3x - 2 (v) p(x) = 3x (vi) p(x) = ax, a ≠ 0 (vii) p(x) = cx + d, c ≠ 0, c, d 为实数。
验证下列值是否为所指多项式的零点。(i) p(x) = 3x + 1, x = -1/3 (ii) p(x) = 5x - π, x = 4/5 (iii) p(x) = x² - 1, x = 1, -1 (iv) p(x) = (x + 1)(x - 2), x = -1, 2 (v) p(x) = x², x = 0 (vi) p(x) = lx + m, x = -m/l (vii) p(x) = 3x² - 1, x = -1/√3, 2/√3 (viii) p(x) = 2x + 1, x = 1/2
利用余数定理，求 f(x) 除以 g(x) 的余数：f(x) = x² - 5x + 7, g(x) = x + 3。
利用余数定理，求 f(x) 除以 g(x) 的余数：f(x) = 4x³ - 12x² + 11x - 3, g(x) = x + 1/2。
应用除法算法，求 f(x) 除以 g(x) 的商 q(x) 和余数 r(x)：f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6, g(x) = x² + x + 1
如果 2x + 3 和 x + 2 是多项式 g(x) = 2x³ + ax² + 27x + b 的因式，求常数 a 和 b 的值。
应用除法算法，求 f(x) 除以 g(x) 的商 q(x) 和余数 r(x)：f(x) = 15x³ - 20x² + 13x - 12, g(x) = x² - 2x + 2
指出下列哪些是多项式：g(x) = 2x³ - 3x² + √x - 1
在下列每种情况下，利用因式定理判断多项式 g(x) 是否为多项式 f(x) 的因式。f(x) = x⁵ + 3x⁴ - x³ - 3x² + 5x + 15, g(x) = x + 3

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