将多项式 $x^3 - 3x^2 + x + 2$ 除以多项式 $g(x)$，商为 $x - 2$，余数为 $-2x + 4$。求 $g(x)$。

已知

$x^3 - 3x^2 + x + 2$ 被 $g(x)$ 除。

商为 $x - 2$，余数为 $-2x + 4$。

要求

我们必须找到 $g(x)$。

解答

设 $p(x) = x^3 – 3x^2 + x + 2$

商 $= x – 2$

余数 $= -2x + 4$

将 $p(x)$ 除以 $g(x)$，我们有：

$p(x) = g(x) \times$ 商 $+$ 余数

$x^3– 3x^2 + x + 2 = g(x) (x – 2) + (-2x + 4)$

$x^3 – 3x^2 + x + 2 + 2x - 4 = g(x) \times (x-2)$

$x^3 – 3x^2 + 3x – 2 = g(x) (x – 2)$

因此，

$g(x)=\frac{x^3 – 3x^2 + 3x – 2}{(x – 2)}$

$x-2$)$x^3-3x^2+3x-2$($x^2-x+1$

           $x^3-2x^2$

         ------------------------

           $-x^2+3x-2$

          $-x^2+2x$

         -------------------

                   $x-2$

                   $x-2$

               ------------

                   $0$

因此，$g(x)=x^2-x+1$

更新于：2022年10月10日

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