将多项式 x3−3x2+x+2 除以多项式 g(x),商为 x−2,余数为 −2x+4。求 g(x)。
已知
x3−3x2+x+2 被 g(x) 除。
商为 x−2,余数为 −2x+4。
要求
我们必须找到 g(x)。
解答
设 p(x)=x3–3x2+x+2
商 =x–2
余数 =−2x+4
将 p(x) 除以 g(x),我们有:
p(x)=g(x)× 商 + 余数
x3–3x2+x+2=g(x)(x–2)+(−2x+4)
x3–3x2+x+2+2x−4=g(x)×(x−2)
x3–3x2+3x–2=g(x)(x–2)
因此,
g(x)=x3–3x2+3x–2(x–2)
x−2)x3−3x2+3x−2(x2−x+1
x3−2x2
------------------------
−x2+3x−2
−x2+2x
-------------------
x−2
x−2
------------
0
因此,g(x)=x2−x+1
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