利用余数定理，求当 f(x) = x² + 2ax + 3a²，g(x) = x + a 时，f(x) 除以 g(x) 的余数。

已知：f(x) = x² + 2ax + 3a²，g(x) = x + a。

要求：利用余数定理求 f(x) 除以 g(x) 的余数。

解：

已知 f(x) = x² + 2ax + 3a² 且 g(x) = x + a。

令 g(x) = x + a = 0

⇒ x = -a，将此值代入 f(x)。

f(-a) = (-a)² + 2a(-a) + 3a²

⇒ f(-a) = a² - 2a² + 3a²

⇒ f(-a) = 2a²

因此，余数为 2a²。

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更新于：2022年10月10日

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