求多项式 $x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 除以 \( x \) 的余数。

已知

$x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 除以 $x$

要求

求多项式 $x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 除以 $x$ 的余数。

解答

余数定理指出，当多项式 $p(x)$ 除以线性多项式 $x - a$ 时，余数等于 $p(a)$。

设 $f(x) = x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 且 $g(x) = x-0$

因此，余数为 $f(0)$。

$f(0) = (0)^3+3(0)^2+3(0) + 1$

$= 0+0+0+1$

$=1$

因此，余数为 $1$。    

教程点

更新于：2022年10月10日

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