求多项式 $x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 除以 \( x+1 \) 的余数。

已知

$x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 除以 $x+1$

要求

我们需要求出 $x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 除以 $x+1$ 的余数。

解答

余数定理指出，当一个多项式 $p(x)$ 除以一个线性多项式 $x - a$ 时，该除法的余数将等价于 $p(a)$。

令 $f(x) = x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 和 $g(x) = x + 1 = x-(-1)$

因此，余数将为 $f(-1)$。

$f(-1) = (-1)^3+3(-1)^2+3(-1) + 1$

$= -1 + 3(1) -3+1$

$=3-3$

$=0$

因此，余数为 $0$。  

教程点

更新于: 2022年10月10日

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