当 \( x^{3}-a x^{2}+6 x-a \) 被 \( x-a \) 除时，求余数。

待办事项

我们需要找到当 \( x^{3}-a x^{2}+6 x-a \) 被 \( x-a \) 除时的余数。

解答

余数定理指出，当一个多项式 $p(x)$ 被一个线性多项式 $x - a$ 除时，该除法的余数将等价于 $p(a)$。

令 $f(x) =x^{3}-a x^{2}+6 x-a$ 和 $p(x) = x -a$

这意味着，

余数将是 $f(a)$。

$f(a) =(a)^{3}-a (a)^{2}+6 (a)-a$

$= a^3-a^3+6a-a$

$=5a$

因此，余数是 $5a$。 

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更新于: 2022年10月10日

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