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法律研究使用余数定理，求多项式 $x^3+ x^2 + x + 1$ 除以 $x - \frac{1}{2}$ 的余数。
已知
$x^3+ x^2 + x + 1$ 被 $x - \frac{1}{2}$ 除
要求
使用余数定理，求多项式 $x^3+ x^2 + x + 1$ 除以 $x - \frac{1}{2}$ 的余数。
解答
余数定理指出，当一个多项式 $p(x)$ 被一个线性多项式 $x - a$ 除时，该除法的余数将等价于 $p(a)$。
$f(x) = x^3 + x^2 + x+1$
$g(x) = x -\frac{1}{2}$
因此，余数将是 $f(\frac{1}{2})$.
$f(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^3+(\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2}) + 1$
$= \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}+1$
$=\frac{1+1\times2+1\times4+1\times8}{8}$ (1, 2, 4 和 8 的最小公倍数是 8)
$=\frac{1+2+4+8}{8}$
$=\frac{15}{8}$
因此，余数是 $\frac{15}{8}$.
更新于: 2022年10月10日
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