利用余数定理，求当 $4x ^3-12x^2+11x-3$ 被 $x+\frac{1}{2}$ 除时，余数是多少，不要使用长除法。

已知：$4x ^3-12x^2+11x-3$ 被 $x+\frac{1}{2}$ 除。

要求：利用余数定理求当 $4x ^3-12x^2+11x-3$ 被 $x+\frac{1}{2}$ 除时的余数。

解

令 $f( x)=4x ^3-12x^2+11x-3$ 且 $g( x)=x+\frac{1}{2}$。

令 $g( x)=0$

$\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0$

$\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$，将此值代入 $f( x)$。

$\Rightarrow f( -\frac{1}{2})=4( -\frac{1}{2})^3-12( -\frac{1}{2})^2+11( -\frac{1}{2})-3$

$\Rightarrow f( -\frac{1}{2})=4( -\frac{1}{2}\times-\frac{1}{2}\times-\frac{1}{2})-12( -\frac{1}{2}\times-\frac{1}{2})+11( -\frac{1}{2})-3$

$\Rightarrow f( -\frac{1}{2})=4( -\frac{1}{8})-12( \frac{1}{4})-\frac{11}{2}-3$

$\Rightarrow f( -\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}-3-\frac{11}{2}-3$

$\Rightarrow f( -\frac{1}{2})=-\frac{12}{2}-3$

$\Rightarrow f( -\frac{1}{2})=-6-3$

$\Rightarrow f( -\frac{1}{2})=-9$

因此，余数为 $-9$。

教程点

更新于： 2022-10-10

91 次浏览

开启你的 职业生涯

完成课程获得认证

开始学习