在下列各题中，使用余数定理，求当f(x)被g(x)除时的余数，并通过实际除法验证结果。f(x) = x³ + 4x² - 3x + 10, g(x) = x + 4

已知

f(x) = x³ + 4x² - 3x + 10, g(x) = x + 4

要求

使用余数定理求f(x)被g(x)除时的余数。

解答

余数定理指出，当多项式p(x)被线性多项式x - a除时，该除法的余数将等价于p(a)。

f(x) = x³ + 4x² - 3x + 10

g(x) = x + 4

= x - (-4)

因此，余数将为f(-4)。

f(-4) = (-4)³ + 4(-4)² - 3(-4) + 10

$= -64 + 4(16) + 12 + 10$

$= -64+64+22$

$=22$

因此，余数为22。 

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更新于：2022年10月10日

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