应用除法算法，求以下多项式除法中的商 $q(x)$ 和余数 $r(x)$
$f(x)\ =\ 4x^3\ +\ 8x^2\ +\ 8x\ +\ 7,\ g(x)\ =\ 2x^2\ –\ x\ +\ 1$

已知：

$f(x)\ =\ 4x^3\ +\ 8x^2\ +\ 8x\ +\ 7$ 和 $g(x)\ =\ 2x^2\ –\ x\ +\ 1$。

要求

我们需要求出用 $g(x)$ 除 $f(x)$ 的商 $q(x)$ 和余数 $r(x)$。

解答

被除数 $f(x)\ =\ 4x^3\ +\ 8x^2\ +\ 8x\ +\ 7$

除数 $g(x)\ =\ 2x^2\ –\ x\ +\ 1$

$x^2 – x + 1$)$4x^3 + 8x^2 + 8x + 7$($2x+5$

                          $4x^3 - 2x^2  +2x$

                         -----------------------------

                                       $10x^2+6x+7$

                                       $10x^2-5x+5$

                                      -------------------

                                                    $11x+2$

因此，

$q(x)=2x+5$。

$r(x)=11x+2$。

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更新于: 2022年10月10日

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