应用除法算法，求以下多项式除法中的商 $q(x)$ 和余数 $r(x)$

$f(x)\ =\ x^3\ –\ 6x^2\ +\ 11x\ –\ 6,\ g(x)\ =\ x^2\ +\ x\ +\ 1$

已知

$f(x)\ =\ x^3\ –\ 6x^2\ +\ 11x\ –\ 6$ 和 $g(x)\ =\ x^2\ +\ x\ +\ 1$.

要求

我们需要求出 $f(x)$ 除以 $g(x)$ 的商 $q(x)$ 和余数 $r(x)$。

解答

被除数 $f(x)\ =\ x^3\ –\ 6x^2\ +\ 11x\ –\ 6$

除数 $g(x)\ =\ x^2\ +\ x\ +\ 1$

$x^2+x+1$)$x^3-6x^2+11x-6$($x-7$

                     $x^3+ x^2 + x$

                    --------------------------
                             $-7x^2+10x-6$

                             $-7x^2 - 7x -7$ 
                          -------------------------

                                           $17x+1$

因此，

$q(x)=x-7$.

$r(x)=17x+1$.

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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