应用除法算法，求下列多项式 f(x) 除以 g(x) 的商 q(x) 和余数 r(x)
$f(x)\ =\ 10x^4\ +\ 17x^3\ –\ 62x^2\ +\ 30x\ –\ 3,\ g(x)\ =\ 2x^2\ +\ 7x\ +\ 1$

已知

$f(x)\ =\ 10x^4\ +\ 17x^3\ –\ 62x^2\ +\ 30x\ –\ 3$ 和 $g(x)\ =\ 2x^2\ +\ 7x\ +\ 1$。

要求

求 f(x) 除以 g(x) 的商 q(x) 和余数 r(x)。

解

被除数 $f(x)\ =\ 10x^4\ +\ 17x^3\ –\ 62x^2\ +\ 30x\ –\ 3$

除数 $g(x)\ =\ 2x^2\ +\ 7x\ +\ 1$

$2x^2+7x+1$)$10x^4+17x^3-62x^2+30x-3$($5x^2-9x-2$

                          $10x^4+35x^3+5x^2$

                       ---------------------------------------

                                       $-18x^3-67x^2+30x-3$

                                       $-18x^3-63x^2-9x$

                                      -------------------------------

                                                     $-4x^2+39x-3$

                                                     $-4x^2-14x-2$

                                                   ------------------------

                                                                 $53x-1$

因此，

$q(x)=5x^2-9x-2$。

$r(x)=53x-1$。

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更新于： 2022年10月10日

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