如果将多项式 $x^{19}+x^{17}+x^{13}+x^{11}+x^{7}+x^{5}+x^{3}$ 除以 $( x^{2}-1)$，则求余数。

已知：多项式 $x^{19}+x^{17}+x^{13}+x^{11}+x^{7}+x^{5}+x^{3}$ 除以 $( x^{2}-1)$。

要求：求余数。

解答

如题所述，多项式 $x^{19}+x^{17}+x^{13}+x^{11}+x^{7}+x^{5}+x^{3}$ 除以 $( x^{2}-1)$。

令 $x^2-1=0$

$\Rightarrow x^2=1$

$\Rightarrow x=\pm1$，将此值代入多项式

余数$=1^{19}+1^{17}+1^{13}+1^{11}+1^{7}+1^{5}+1^{3}$

$=1+1+1+1+1+1+1$ [$\because 1^n=1$]

$=7$

因此，余数为 $7$。

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更新于：2022年10月10日

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