如果将多项式 $x^3+5x^2-kx+6$ 除以 $( x-2)$，余数为 $0$。求 $k$ 的值。

已知：如果将 $x^3+5x^2-kx+6$ 除以 $( x-2)$，余数为 $0$。

求解：求 $k$ 的值。

解
 

设 $f( x)=x^3+5x^2-kx+6$ 和 $g( x)=x-2$

因为，当 $f( x)=x^3+5x^2-kx+6$ 除以 $g( x)=x-2$ 时，余数为 $0$。

因此，$g( x)$ 是 $f( x)$ 的一个因式。

当 $x-2=0\Rightarrow x=2$，将此值代入 $f( x)$。

$f( x)=2^3+5( 2)^2-k( 2)+6=0$

$\Rightarrow 8+20-2k+6=0$

$\Rightarrow -2k+34=0$

$\Rightarrow -2k=-34$

$\Rightarrow k=\frac{-34}{-2}$

$\Rightarrow k=17$

因此，$k=17$。

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更新于： 2022年10月10日

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