如果 $x - 3$ 是 $k^2x^3 - kx^2 + 3kx - k$ 的因式，求 $k$ 的值。

已知

给定表达式为 $k^2x^3 - kx^2 + 3kx - k$。

$(x - 3)$ 是 $k^2x^3 - kx^2 + 3kx - k$ 的因式。

要求

我们需要求出 $k$ 的值。

解答

我们知道，

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的根，则 $f(m)=0$。

因此，

$f(3)=0$

$\Rightarrow k^2(3)^3-k(3)^2+3k(3)-k=0$

$\Rightarrow 27k^2-9k+9k-k=0$

$\Rightarrow 27k^2-k=0$

$\Rightarrow k(27k-1)=0$

$\Rightarrow k=0$ 或 $27k=1$

$\Rightarrow k=0$ 或 $k=\frac{1}{27}$

$k$ 的值为 $0$ 和 $\frac{1}{27}$。     

教程点

更新于: 2022年10月10日

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