如果在以下每种情况下 x1 都是 p(x) 的因式,求 k 的值
(i) p(x)=x2+x+k
(ii) p(x)=2x2+kx+2
(iii) p(x)=kx22x+1
(iv) p(x)=kx23x+k


需要做的事情

我们必须在给定的每种情况下找到 k 的值,如果 x1p(x) 的因式。

解答

因式定理

因式定理指出,如果 p(x) 是一个度数为 n> 或等于 1 的多项式,并且 a 是任何实数,那么 xap(x) 的因式,当且仅当 p(a)=0

因此,

(i) p(x)=x2+x+k

x1p(x)=x2+x+k 的因式。

p(1)=(1)2+1+k=0

1+1+k=0

k+2=0

k=2

k 的值为 2

(ii) p(x)=2x2+kx+2

x1p(x)=2x2+kx+2 的因式。

p(1)=2(1)2+k(1)+2=0

2(1)+k+2=0

k+2+2=0

k=(2+2)

k 的值为 (2+2)

(iii) p(x)=kx22x+1

x1p(x)=kx22x+1 的因式。

p(1)=k(1)22(1)+1=0

k(1)2+1=0

k+12=0

k=21

k 的值为 21

(iv) p(x)=kx23x+k

x1p(x)=kx23x+k 的因式。

p(1)=k(1)23(1)+k=0

k(1)3+k=0

2k3=0

2k=3

k=32

k 的值为 32

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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