从下列各题给出的四个选项中选择一个正确答案
下列哪个是二次方程？
(A) $x^{2}+2 x+1=(4-x)^{2}+3$
(B) $-2 x^{2}=(5-x)\left(2 x-\frac{2}{5}\right)$
(C) $(k+1) x^{2}+\frac{3}{2} x=7$, 其中 $k=-1$
(D) $x^{3}-x^{2}=(x-1)^{3}$

待办事项

我们必须找到正确的答案。

解决方案

$x^{2}+2 x+1=(4-x)^{2}+3$

$x^{2}+2 x+1=16+x^{2}-8x+3$

$10x-18=0$，它不是 $a x^{2}+b x+c, a≠0$ 的形式。

因此，方程 $x^{2}+2 x+1=(4-x)^{2}+3$ 不是二次方程。

$-2 x^{2} =(5-x)(2 x-\frac{2}{5})$

$-2 x^{2}=10 x-2 x^{2}-2+\frac{2 x}{5}$

$50 x+2 x-10=0$

$52 x-10=0$，它也不是二次方程。

$x^{2}(k+1)+\frac{3}{2} x=7$

$k=-1$

$x^{2}(-1+1)+\frac{3}{2} x=7$

$3 x-14=0$，它也不是二次方程。

$x^{3}-x^{2}=(x-1)^{3}$

$x^{3}-x^{2}=x^{3}-3 x^{2}(1)+3 x(1)^{2}-(1)^{3}$

$x^{3}-x^{2} =x^{3}-3 x^{2}+3 x-1$

$-x^{2}+3 x^{2}-3 x+1 =0$

$2 x^{2}-3 x+1=0$，它表示一个二次方程（它具有二次形式 $a x^{2}+b x+c=0, a≠0$）

教程点

更新于： 2022年10月10日

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