用因式分解法解下列二次方程
$\frac{x-1}{x-2}+\frac{x-3}{x-4}=3\frac{1}{3}, x≠2, 4$

已知

已知二次方程为 $\frac{x-1}{x-2}+\frac{x-3}{x-4}=3\frac{1}{3}, x≠2, 4$。

要求

我们需要解这个二次方程。

解答

$\frac{x-1}{x-2}+\frac{x-3}{x-4}=3\frac{1}{3}, x≠2, 4$

$\frac{(x-1)(x-4)+(x-3)(x-2)}{(x-2)(x-4)}=\frac{3\times3+1}{3}$

$\frac{x^2-x-4x+4+x^2-3x-2x+6}{x^2-2x-4x+8}=\frac{9+1}{3}$

$\frac{2x^2-10x+10}{x^2-6x+8}=\frac{10}{3}$

$3(2)(x^2-5x+5)=10(x^2-6x+8)$

$3x^2-15x+15=5x^2-30x+40$

$(5-3)x^2+(-30+15)x+40-15=0$

$2x^2-15x+25=0$

为了将 $2x^2-15x+25=0$ 因式分解，我们需要找到两个数 $m$ 和 $n$，使得 $m+n=-15$ 且 $mn=2(25)=50$。

如果 $m=-10$ 和 $n=-5$，则 $m+n=-10-5=-15$ 且 $mn=(-10)\times(-5)=50$。

$2x^2-15x+25=0$

$2x^2-10x-5x+25=0$

$2x(x-5)-5(x-5)=0$

$(2x-5)(x-5)=0$

$2x-5=0$ 或 $x-5=0$

$2x=5$ 或 $x=5$

$x=\frac{5}{2}$ 或 $x=5$

$x$ 的值为 $\frac{5}{2}$ 和 $5$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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