用因式分解法解下列二次方程
$\frac{2x}{x\ -\ 4}\ +\ \frac{2x\ -\ 5}{x\ -\ 3}\ =\ \frac{25}{3},\ x\ ≠\ 3,\ 4$

已知

已知二次方程为 $\frac{2x}{x\ -\ 4}\ +\ \frac{2x\ -\ 5}{x\ -\ 3}\ =\ \frac{25}{3},\ x\ ≠\ 3,\ 4$。


解题步骤

我们需要用因式分解法解这个二次方程。


解答

$\frac{2x}{x-4}+\frac{2x-5}{x-3}=\frac{25}{3}$

$\frac{2x(x-3)+(2x-5)(x-4)}{(x-4)(x-3)}=\frac{25}{3}$

$\frac{2x^2-6x+2x^2-8x-5x+20}{x^2-3x-4x+12}=\frac{25}{3}$

$\frac{4x^2-19x+20}{x^2-7x+12}=\frac{25}{3}$

$3(4x^2-19x+20)=25(x^2-7x+12)$

$12x^2-57x+60=25x^2-175x+300$

$(25-12)x^2+(-175+57)x+300-60=0$

$13x^2-118x+240=0$

$13x^2-78x-40x+240=0$ ($78+40=118$ 且 $78\times40=13\times240$)

$13x(x-6)-40(x-6)=0$

$(13x-40)(x-6)=0$

$13x-40=0$ 或 $x-6=0$

$13x=40$ 或 $x=6$

$x=\frac{40}{13}$ 或 $x=6$

该二次方程的根为 $\frac{40}{13}$ 和 $6$。

更新于：2022年10月10日

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