用因式分解法解下列二次方程
2xx − 4 + 2x − 5x − 3 = 253, x ≠ 3, 4
已知
已知二次方程为 2xx − 4 + 2x − 5x − 3 = 253, x ≠ 3, 4。
解题步骤
我们需要用因式分解法解这个二次方程。
解答
2xx−4+2x−5x−3=253
2x(x−3)+(2x−5)(x−4)(x−4)(x−3)=253
2x2−6x+2x2−8x−5x+20x2−3x−4x+12=253
4x2−19x+20x2−7x+12=253
3(4x2−19x+20)=25(x2−7x+12)
12x2−57x+60=25x2−175x+300
(25−12)x2+(−175+57)x+300−60=0
13x2−118x+240=0
13x2−78x−40x+240=0 (78+40=118 且 78×40=13×240)
13x(x−6)−40(x−6)=0
(13x−40)(x−6)=0
13x−40=0 或 x−6=0
13x=40 或 x=6
x=4013 或 x=6
该二次方程的根为 4013 和 6。
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