用因式分解法解下列二次方程

$\frac{5+x}{5-x}-\frac{5-x}{5+x}=3\frac{3}{4}, x ≠5, -5$

已知

已知二次方程为 $\frac{5+x}{5-x}-\frac{5-x}{5+x}=3\frac{3}{4}, x ≠5, -5$。

解题步骤

我们必须用因式分解法解这个二次方程。

解答

$\frac{5+x}{5-x}-\frac{5-x}{5+x}=3\frac{3}{4}$

$\frac{(5+x)(5+x)-(5-x)(5-x)}{(5-x)(5+x)}=\frac{4\times3+3}{4}$

$\frac{x^2+10x+25-(x^2-10x+25)}{25-x^2}=\frac{15}{4}$

$\frac{20x}{25-x^2}=\frac{15}{4}$

$\frac{20x}{25-x^2}=\frac{15}{4}$

$80x=15(25-x^2)$ (交叉相乘)

$80x=375-15x^2$

$15x^2+80x-375=0$

$3x^2+16x-75=0$

$3x^2+25x-9x-75=0$

$x(3x+25)-3(3x+25)=0$

$(x-3)(3x+25)=0$

$x-3=0$ 或 $3x+25=0$

$x-3=0$ 或 $3x+25=0$

$x=3$ 或 $x=-\frac{25}{3}$

$x=3$ 或 $x=-\frac{25}{3}$

x的值为$-\frac{25}{3}$ 和 $3$。

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更新于：2022年10月10日

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