用因式分解法解下列二次方程
$\frac{1}{x\ -\ 1}\ –\ \frac{1}{x\ +\ 5}\ =\ \frac{6}{7},\ x\ ≠\ 1,\ -5$

已知

已知二次方程为 $\frac{1}{x\ -\ 1}\ –\ \frac{1}{x\ +\ 5}\ =\ \frac{6}{7},\ x\ ≠\ 1,\ -5$。

要求

我们必须用因式分解法解给定的二次方程。

解答

$\frac{1}{x\ -\ 1}\ –\ \frac{1}{x\ +\ 5}\ =\ \frac{6}{7}$

$\frac{1(x+5)-1(x-1)}{(x-1)(x+5)}=\frac{6}{7}$

$7(x+5-x+1)=6(x-1)(x+5)$    (交叉相乘)

$42=6(x^2+5x-x-5)$

$x^2+4x-5=\frac{42}{6}$

$x^2+4x-5-7=0$

$x^2+4x-12=0$

$x^2+6x-2x-12=0$

$x(x+6)-2(x+6)=0$

$(x+6)(x-2)=0$

$x+6=0$ 或 $x-2=0$

$x=-6$ 或 $x=2$

给定二次方程的根为 $-6$ 和 $2$。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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