用因式分解法解下列二次方程

$\frac{3}{x+1}-\frac{1}{2}=\frac{2}{3x-1}, x ≠-1, \frac{1}{3}$

已知

已知二次方程为$\frac{3}{x+1}-\frac{1}{2}=\frac{2}{3x-1}, x ≠-1, \frac{1}{3}$。

要求

我们必须用因式分解法解这个二次方程。

解法

$\frac{3}{x+1}-\frac{1}{2}=\frac{2}{3x-1}$

$\frac{3(2)-1(x+1)}{(x+1)(2)}=\frac{2}{3x-1}$

$\frac{6-x-1}{2x+2}=\frac{2}{3x-1}$

$\frac{5-x}{2x+2}=\frac{2}{3x-1}$

$(5-x)(3x-1)=2(2x+2)$ (交叉相乘)

$15x-5-3x^2+x=4x+4$

$-3x^2+16x-5=4x+4$

$3x^2+4x-16x+4+5=0$

$3x^2-12x+9=0$

$3x^2-3x-9x+9=0$

$3x(x-1)-9(x-1)=0$

$(3x-9)(x-1)=0$

$3x-9=0$ 或 $x-1=0$

$3x-9=0$ 或 $x-1=0$

$3x=9$ 或 $x=1$

$x=\frac{9}{3}$ 或 $x=1$

$x=3$ 或 $x=1$

x 的值为 1 和 3。

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更新于：2022年10月10日

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