用因式分解法解下列二次方程
$\frac{1}{x}\ –\ \frac{1}{x\ -\ 2}\ =\ 3$

给定的二次方程为 $\frac{1}{x}\ –\ \frac{1}{x\ -\ 2}\ =\ 3$。

我们需要用因式分解法解这个二次方程。

$\frac{1}{x}\ –\ \frac{1}{x\ -\ 2}\ =\ 3$ 可以写成：

$\frac{(x-2)-(x)}{x(x-2)}=3$ 

$x-2-x=3(x^2-2x)$     (交叉相乘)

$-2=3x^2-6x$

$3x^2-6x+2=0$

$3x^2-3x-3x-2=0$

$3x^2-(3+\sqrt3)x-(3-\sqrt3)x+((\sqrt3)^2-(\sqrt1)^2)=0$

$(\sqrt3)^2x^2-\sqrt3(\sqrt3+1)x-\sqrt3(\sqrt3-1)x+(\sqrt3+1)(\sqrt3-1)=0$

$\sqrt{3}x(\sqrt{3}x-(\sqrt{3}+1))-(\sqrt3-1)(\sqrt{3}x-(\sqrt{3}+1))=0$

$(\sqrt{3}x-(\sqrt{3}+1))(\sqrt{3}x-(\sqrt{3}-1))=0$

$(\sqrt{3}x-(\sqrt{3}+1))=0$ 或 $(\sqrt{3}x-(\sqrt{3}-1))=0$

$\sqrt{3}x=\sqrt{3}+1$ 或 $\sqrt{3}x=\sqrt{3}-1$

$x=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt3}$ 或 $x=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt3}$

给定二次方程的根为 $x=\frac{\sqrt{3} +1}{\sqrt{3}} \ 或\ x=\frac{\sqrt{3} -1}{\sqrt{3}}$。