用因式分解法解下列二次方程

$\frac{3}{x+1}+\frac{4}{x-1}=\frac{29}{4x-1}, x ≠1, -1, \frac{1}{4}$

已知

已知二次方程为 $\frac{3}{x+1}+\frac{4}{x-1}=\frac{29}{4x-1}, x ≠1, -1, \frac{1}{4}$

解题步骤

我们需要用因式分解法解这个二次方程。

解答

$\frac{3}{x+1}+\frac{4}{x-1}=\frac{29}{4x-1}$

$\frac{3(x-1)+4(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{29}{4x-1}$

$\frac{3x-3+4x+4}{x^2-1^2}=\frac{29}{4x-1}$

$\frac{7x+1}{x^2-1}=\frac{29}{4x-1}$

$(7x+1)(4x-1)=29(x^2-1)$ (交叉相乘)

$28x^2-7x+4x-1=29x^2-29$

$(29-28)x^2+7x-4x-29+1=0$

$x^2+3x-28=0$

$x^2+7x-4x-28=0$

$x(x+7)-4(x+7)=0$

$(x+7)(x-4)=0$

$x+7=0$ 或 $x-4=0$

$x+7=0$ 或 $x-4=0$

$x=-7$ 或 $x=4$

x 的值为 -7 和 4。  

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更新于：2022年10月10日

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