用因式分解法解下列二次方程
$\frac{3}{x+1}+\frac{4}{x-1}=\frac{29}{4x-1}, x ≠1, -1, \frac{1}{4}$
已知
已知二次方程为 $\frac{3}{x+1}+\frac{4}{x-1}=\frac{29}{4x-1}, x ≠1, -1, \frac{1}{4}$
解题步骤
我们需要用因式分解法解这个二次方程。
解答
$\frac{3}{x+1}+\frac{4}{x-1}=\frac{29}{4x-1}$
$\frac{3(x-1)+4(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{29}{4x-1}$
$\frac{3x-3+4x+4}{x^2-1^2}=\frac{29}{4x-1}$
$\frac{7x+1}{x^2-1}=\frac{29}{4x-1}$
$(7x+1)(4x-1)=29(x^2-1)$ (交叉相乘)
$28x^2-7x+4x-1=29x^2-29$
$(29-28)x^2+7x-4x-29+1=0$
$x^2+3x-28=0$
$x^2+7x-4x-28=0$
$x(x+7)-4(x+7)=0$
$(x+7)(x-4)=0$
$x+7=0$ 或 $x-4=0$
$x+7=0$ 或 $x-4=0$
$x=-7$ 或 $x=4$
x 的值为 -7 和 4。
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