用因式分解法解下列二次方程
$\frac{1}{x\ -\ 2}\ +\ \frac{2}{x\ -\ 1}\ =\ \frac{6}{x},\ x\ ≠\ 0$

已知

给定的二次方程为 $\frac{1}{x\ -\ 2}\ +\ \frac{2}{x\ -\ 1}\ =\ \frac{6}{x},\ x\ ≠\ 0$.

要求

我们需要用因式分解法解给定的二次方程。

解

$\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x-1}=\frac{6}{x}$

$\frac{1(x-1)+(2)(x-2)}{(x-2)(x-1)}=\frac{6}{x}$

$\frac{x-1+2x-4}{x^2-x-2x+2}=\frac{6}{x}$

$\frac{3x-5}{x^2-3x+2}=\frac{6}{x}$

$x(3x-5)=6(x^2-3x+2)$   (交叉相乘)

$3x^2-5x=6x^2-18x+12$

$(6-3)x^2+(-18+5)x+12=0$

$3x^2-13x+12=0$

$3x^2-9x-4x+12=0$   ($9+4=13$ 且 $9\times4=3\times12$)

$3x(x-3)-4(x-3)=0$

$(3x-4)(x-3)=0$

$3x-4=0$ 或 $x-3=0$

$3x=4$ 或 $x=3$

$x=\frac{4}{3}$ 或 $x=3$

给定二次方程的根为 $\frac{4}{3}$ 和 $3$。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

49 次查看

开启你的 职业生涯

完成课程，获得认证

开始学习