解下列方程：$\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x-1}=\frac{6}{x}$

已知：

给定表达式为 $\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x-1}=\frac{6}{x}$。

要求

我们需要求解 x 的值。

解

$\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x-1} =\frac{6}{x}$

$\frac{(x-1)+2(x-2)}{(x-2)(x-1)}=\frac{6}{x}$

$\frac{(x-1+2 x-4)}{(x^{2}-x-2 x+2)}=\frac{6}{x}$

$\frac{3 x-5}{x^{2}-3 x+2}=\frac{6}{x}$

$3 x^{2}-5 x=6 x^{2}-18 x+12$

$3 x^{2}-6 x^{2}=5 x-18 x+12$

$-3 x^{2}=-13 x+12$

$3 x^{2}-13 x+12=0$

$3 x^{2}-9 x-4 x+12=0$

$3 x(x-3)-4(x-3)=0$

$(3 x-4)(x-3)=0$

$(3 x-4)=0$, $x=\frac{4}{3}$

$(x-3)=0$, $x=3$

因此，x 的值为 $\frac{4}{3}$ 或 3。

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更新于： 2022年10月10日

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