数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究解下列方程组
$\frac{5}{x-1} +\frac{1}{y-2}=2$
$\frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}=1$
已知
给定的方程组为
$\frac{5}{x-1} +\frac{1}{y-2}=2$
$\frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}=1$
要求
我们需要解给定的方程组。
解答
令 $\frac{1}{x-1}=u$ 和 $\frac{1}{y-2}=v$
这意味着，给定的方程组可以写成：
$\frac{5}{x-1} +\frac{1}{y-2}=2$
$5u+v=2$
$5u+v-2=0$---(i)
$\frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}=1$
$6u-3v=1$
$6u=1+3v$
$u=\frac{1+3v}{6}$---(ii)
将 $u=\frac{1+3v}{6}$ 代入方程 (i)，得到：
$5(\frac{1+3v}{6})+v-2=0$
$\frac{5(1+3v)}{6}=2-v$
$5+15v=6(2-v)$
$5+15v=12-6v$
$15v+6v=12-5$
$21v=7$
$v=\frac{7}{21}$
$v=\frac{1}{3}$
使用 $v=\frac{1}{3}$ 代入方程 (i)，得到：
$5u+(\frac{1}{3})-2=0$
$5u+\frac{1-2\times3}{3}=0$
$5u+\frac{-5}{3}=0$
$5u=\frac{5}{3}$
$u=\frac{5}{5\times3}$
$u=\frac{1}{3}$
使用 $u$ 和 $v$ 的值，得到：
$\frac{1}{x-1}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow x-1=3$
$\Rightarrow x=3+1$
$\Rightarrow x=4$
$\frac{1}{y-2}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow y-2=3$
$\Rightarrow y=3+2$
$\Rightarrow y=5$
因此，给定方程组的解为 $x=4$ 和 $y=5$。
59 次浏览
