解下列方程组
$\frac{5}{x-1} +\frac{1}{y-2}=2$
$\frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}=1$

已知

给定的方程组为

$\frac{5}{x-1} +\frac{1}{y-2}=2$

$\frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}=1$

要求

我们需要解给定的方程组。

解答

令 $\frac{1}{x-1}=u$ 和 $\frac{1}{y-2}=v$

这意味着，给定的方程组可以写成：

$\frac{5}{x-1} +\frac{1}{y-2}=2$

$5u+v=2$

$5u+v-2=0$---(i)

$\frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}=1$

$6u-3v=1$

$6u=1+3v$

$u=\frac{1+3v}{6}$---(ii)

将 $u=\frac{1+3v}{6}$ 代入方程 (i)，得到：

$5(\frac{1+3v}{6})+v-2=0$

$\frac{5(1+3v)}{6}=2-v$

$5+15v=6(2-v)$

$5+15v=12-6v$

$15v+6v=12-5$

$21v=7$

$v=\frac{7}{21}$

$v=\frac{1}{3}$

使用 $v=\frac{1}{3}$ 代入方程 (i)，得到：

$5u+(\frac{1}{3})-2=0$

$5u+\frac{1-2\times3}{3}=0$

$5u+\frac{-5}{3}=0$

$5u=\frac{5}{3}$

$u=\frac{5}{5\times3}$

$u=\frac{1}{3}$

使用 $u$ 和 $v$ 的值，得到：

$\frac{1}{x-1}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow x-1=3$

$\Rightarrow x=3+1$

$\Rightarrow x=4$

$\frac{1}{y-2}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow y-2=3$

$\Rightarrow y=3+2$

$\Rightarrow y=5$

因此，给定方程组的解为 $x=4$ 和 $y=5$。   

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更新时间： 2022年10月10日

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