解下列方程组
$\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ 2$
$\frac{4}{x}\ –\ \frac{9}{y}\ =\ -1$

已知

已知方程组为

$\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ 2$

$\frac{4}{x}\ –\ \frac{9}{y}\ =\ -1$

解题步骤

我们需要解这个方程组。

解答

令 $\frac{1}{x}=u$ 和 $\frac{1}{y}=v$

这意味着：

已知方程组可以写成：

$\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ 2$

$2u+3v=2$-----(i)

$\frac{4}{x}\ -\ \frac{9}{y}\ =\ -1$

$4u-9v=-1$

$4u=9v-1$

$u=\frac{9v-1}{4}$

将 $u=\frac{9v-1}{4}$ 代入方程(i)，得到：

$2(\frac{9v-1}{4})+3v=2$

$\frac{9v-1}{2}+3v=2$

两边乘以 $2$，得到：

$2(\frac{9v-1}{2})+2(3v)=2(2)$ 

$9v-1+6v=4$ 

$15v=1+4$

$15v=5$ 

$v=\frac{5}{15}$

$v=\frac{1}{3}$

这意味着：

$u=\frac{9(\frac{1}{3})-1}{4}$

$u=\frac{3-1}{4}$

$u=\frac{2}{4}$

$u=\frac{1}{2}$

$x=\frac{1}{u}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$

$y=\frac{1}{v}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3$ 

因此，已知方程组的解为 $x=2$ 和 $y=3$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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