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法律研究解下列方程组
$\frac{5}{x+y} -\frac{2}{x-y}=-1$
$\frac{15}{x+y}+\frac{7}{x-y}=10$
已知
给定的方程组为
$\frac{5}{x+y} -\frac{2}{x-y}=-1$
$\frac{15}{x+y}+\frac{7}{x-y}=10$
需要做的事情
我们需要解给定的方程组。
解答
令 $\frac{1}{x+y}=u$ 和 $\frac{1}{x-y}=v$
这意味着，给定的方程组可以写成：
$\frac{5}{x+y} -\frac{2}{x-y}=-1$
$5u-2v=-1$
$5u-2v+1=0$---(i)
$\frac{15}{x+y}+\frac{7}{x-y}=10$
$15u+7v=10$
$15u=10-7v$
$u=\frac{10-7v}{15}$---(ii)
将 $u=\frac{10-7v}{15}$ 代入方程 (i)，得到：
$5(\frac{10-7v}{15})-2v+1=0$
$\frac{10-7v}{3}=2v-1$
$10-7v=3(2v-1)$
$10-7v=6v-3$
$6v+7v=10+3$
$13v=13$
$v=\frac{13}{13}$
$v=1$
使用 $v=1$ 代入方程 (i)，得到：
$5u-2(1)+1=0$
$5u-2+1=0$
$5u-1=0$
$5u=1$
$u=\frac{1}{5}$
使用 $u$ 和 $v$ 的值，得到：
$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{5}$
$\Rightarrow x+y=5$.....(iii)
$\frac{1}{x-y}=1$
$\Rightarrow x-y=1$.....(iv)
将方程 (iii) 和 (iv) 相加，得到：
$x+y+x-y=5+1$
$2x=6$
$x=\frac{6}{2}$
$x=3$
将 $x$ 的值代入 (iv)，得到：
$3-y=1$
$y=3-1$
$y=2$
因此，给定方程组的解为 $x=3$ 和 $y=2$。
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