解下列方程组
$\frac{5}{x+y} -\frac{2}{x-y}=-1$
$\frac{15}{x+y}+\frac{7}{x-y}=10$

已知

给定的方程组为

$\frac{5}{x+y} -\frac{2}{x-y}=-1$

$\frac{15}{x+y}+\frac{7}{x-y}=10$

需要做的事情

我们需要解给定的方程组。

解答

令 $\frac{1}{x+y}=u$ 和 $\frac{1}{x-y}=v$

这意味着，给定的方程组可以写成：

$\frac{5}{x+y} -\frac{2}{x-y}=-1$

$5u-2v=-1$

$5u-2v+1=0$---(i)

$\frac{15}{x+y}+\frac{7}{x-y}=10$

$15u+7v=10$

$15u=10-7v$

$u=\frac{10-7v}{15}$---(ii)

将 $u=\frac{10-7v}{15}$ 代入方程 (i)，得到：

$5(\frac{10-7v}{15})-2v+1=0$

$\frac{10-7v}{3}=2v-1$

$10-7v=3(2v-1)$

$10-7v=6v-3$

$6v+7v=10+3$

$13v=13$

$v=\frac{13}{13}$

$v=1$

使用 $v=1$ 代入方程 (i)，得到：

$5u-2(1)+1=0$

$5u-2+1=0$

$5u-1=0$

$5u=1$

$u=\frac{1}{5}$

使用 $u$ 和 $v$ 的值，得到：

$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow x+y=5$.....(iii)

$\frac{1}{x-y}=1$

$\Rightarrow x-y=1$.....(iv)

将方程 (iii) 和 (iv) 相加，得到：

$x+y+x-y=5+1$

$2x=6$

$x=\frac{6}{2}$

$x=3$

将 $x$ 的值代入 (iv)，得到：

$3-y=1$

$y=3-1$

$y=2$

因此，给定方程组的解为 $x=3$ 和 $y=2$。  

教程点

更新于： 2022年10月10日

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