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法律学解下列方程组
$\frac{22}{x+y} +\frac{15}{x-y}=5$
$\frac{55}{x+y}+\frac{45}{x-y}=14$
已知
给定的方程组为
$\frac{22}{x+y} +\frac{15}{x-y}=5$
$\frac{55}{x+y}+\frac{45}{x-y}=14$
要求
我们需要解这个给定的方程组。
解答
设 $\frac{1}{x+y}=u$ 和 $\frac{1}{x-y}=v$
这意味着，给定的方程组可以写成：
$\frac{22}{x+y} +\frac{15}{x-y}=5$
$22u+15v=5$
$22u+15v-5=0$---(i)
$\frac{55}{x+y}+\frac{45}{x-y}=14$
$55u+45v=14$
$55u=14-45v$
$u=\frac{14-45v}{55}$---(ii)
将 $u=\frac{14-45v}{55}$ 代入方程 (i)，得到：
$22(\frac{14-45v}{55})+15v-5=0$
$\frac{2(14-45v)}{5}=5-15v$
$28-90v=5(5-15v)$
$28-90v=25-75v$
$90v-75v=28-25$
$15v=3$
$v=\frac{3}{15}$
$v=\frac{1}{5}$
使用 $v=\frac{1}{5}$ 代入方程 (i)，得到：
$22u+15(\frac{1}{5})-5=0$
$22u+3-5=0$
$22u-2=0$
$22u=2$
$u=\frac{2}{22}$
$u=\frac{1}{11}$
使用 $u$ 和 $v$ 的值，得到：
$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{11}$
$\Rightarrow x+y=11$.....(iii)
$\frac{1}{x-y}=\frac{1}{5}$
$\Rightarrow x-y=5$.....(iv)
将方程 (iii) 和 (iv) 相加，得到：
$x+y+x-y=11+5$
$2x=16$
$2x=\frac{16}{2}$
$x=8$
将 $x$ 的值代入 (iv)，得到：
$8-y=5$
$y=8-5$
$y=3$
因此，给定方程组的解为 $x=8$ 和 $y=3$。
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