解下列方程组
$\frac{(x\ +\ y)}{xy}\ =\ 2$
$\frac{(x\ –\ y)}{xy}\ =\ 6$

已知

给定的方程组为

$\frac{(x\ +\ y)}{xy}\ =\ 2$

$\frac{(x\ –\ y)}{xy}\ =\ 6$

解题步骤

我们需要解这个方程组。

解答

给定的方程组可以写成：

$\frac{x+y}{xy}=2$

$x+y=2(xy)$

$x+y=2xy$---(i)

$\frac{x-y}{xy}=6$

$x-y=6(xy)$

$x-y=6xy$---(ii)

将方程(i)和(ii)相加，得到：

$x+y+x-y=2xy+6xy$

$2x=8xy$

$y=\frac{2x}{8x}$

$y=\frac{1}{4}$

将$y=\frac{1}{4}$代入方程(i)，得到：

$x+\frac{1}{4}=2x(\frac{1}{4})$

$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x$

$x-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$

$(\frac{2-1}{2})x=-\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$

$x=-\frac{1}{2}$

因此，该方程组的解为 $x=-\frac{1}{2}$ 和 $y=\frac{1}{4}$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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