解下列方程组
$\frac{xy}{x+y} =\frac{6}{5}$
$\frac{xy}{y-x}=6$

已知

给定的方程组为

$\frac{xy}{x+y} =\frac{6}{5}$

$\frac{xy}{y-x}=6$

要求

我们需要解给定的方程组。

解答

给定的方程组可以写成：

$\frac{xy}{x+y} =\frac{6}{5}$

$5(xy)=6(x+y)$    (交叉相乘)

$6x+6y=5xy$---(i)

$\frac{xy}{y-x}=6$

$xy=6(y-x)$    (交叉相乘)

$6y-6x=xy$---(ii)

将方程 (i) 和 (ii) 相加，得到：

$6x+6y+6y-6x=5xy+xy$

$12y=6xy$

$\frac{xy}{y}=\frac{12}{2}$

$x=2$

将 $x=2$ 代入方程 (i)，得到：

$6(2)+6y=5(2)y$

$12+6y=10y$

$10y-6y=12$

$4y=12$

$y=\frac{12}{4}$

$y=3$

因此，给定方程组的解为 $x=2$ 和 $y=3$。 

更新于： 2022年10月10日

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