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法律研究解下列方程组
$\frac{44}{x+y} +\frac{30}{x-y}=10$
$\frac{55}{x+y}+\frac{40}{x-y}=13$
已知
给定的方程组为
$\frac{44}{x+y} +\frac{30}{x-y}=10$
$\frac{55}{x+y}+\frac{40}{x-y}=13$
操作
我们需要解给定的方程组。
解答
令 $\frac{1}{x+y}=u$ 和 $\frac{1}{x-y}=v$
这意味着，给定的方程组可以写成：
$\frac{44}{x+y} +\frac{30}{x-y}=10$
$44u+30v=10$
$44u+30v-10=0$---(i)
$\frac{55}{x+y}+\frac{40}{x-y}=13$
$55u+40v=13$
$55u=13-40v$
$u=\frac{13-40v}{55}$---(ii)
将 $u=\frac{13-40v}{55}$ 代入方程 (i)，得到：
$44(\frac{13-40v}{55})+30v-10=0$
$\frac{4(13-40v)}{5}=10-30v$
$52-160v=5(10-30v)$
$52-160v=50-150v$
$160v-150v=52-50$
$10v=2$
$v=\frac{2}{10}$
$v=\frac{1}{5}$
将 $v=\frac{1}{5}$ 代入方程 (i)，得到：
$44u+30(\frac{1}{5})-10=0$
$44u+6-10=0$
$44u-4=0$
$44u=4$
$u=\frac{4}{44}$
$u=\frac{1}{11}$
使用 $u$ 和 $v$ 的值，得到：
$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{11}$
$\Rightarrow x+y=11$....(iii)
$\frac{1}{x-y}=\frac{1}{5}$
$\Rightarrow x-y=5$.....(iv)
将方程 (iii) 和 (iv) 相加，得到：
$x+y+x-y=11+5$
$\Rightarrow 2x=16$
$\Rightarrow x=8$
将 $x$ 的值代入 (iii)，得到：
$8+y=11$
$\Rightarrow y=11-8$
$\Rightarrow y=3$
因此，给定方程组的解为 $x=8$ 和 $y=3$。
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