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法学用十字相乘法解下列方程组
$\frac{5}{(x\ +\ y)}\ –\ \frac{2}{(x\ -\ y)}\ =\ -1$
$\frac{15}{(x\ +\ y)}\ +\ \frac{7}{(x\ –\ y)}\ =\ 10$
已知
已知方程组为
$\frac{5}{(x\ +\ y)}\ –\ \frac{2}{(x\ -\ y)}\ =\ -1$
$\frac{15}{(x\ +\ y)}\ +\ \frac{7}{(x\ –\ y)}\ =\ 10$
要求：
这里，我们必须用十字相乘法解给定的方程组。
解答：
令 $\frac{1}{x+y}=u$ 和 $\frac{1}{x-y}=v$
给定的方程组可以写成：
$5u-2v=-1$ 和 $15u+7v=10$
$5u-2v+1=0$ 和 $15u+7v-10=0$
线性方程组$a_1u+b_1v+c_1=0$ 和 $a_2u+b_2v+c_2=0$ 的解由下式给出：
$\frac{u}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-v}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$
将上述方程与方程的标准形式进行比较，我们得到：
$a_1=5, b_1=-2, c_1=1$ 和 $a_2=15, b_2=7, c_2=-10$
因此，
$\frac{u}{(-2)\times(-10)-7\times1}=\frac{-v}{5\times(-10)-15\times1}=\frac{1}{5\times7-(-2)\times15}$
$\frac{u}{20-7}=\frac{-v}{-50-15}=\frac{1}{35+30}$
$\frac{u}{13}=\frac{-v}{-65}=\frac{1}{65}$
$\frac{u}{13}=\frac{1}{65}$ 和 $\frac{-v}{-65}=\frac{1}{65}$
$u=\frac{13\times1}{65}$ 和 $-v=\frac{-65\times1}{65}$
$u=\frac{13}{65}$ 和 $-v=\frac{-65}{65}$
$u=\frac{1}{5}$ 和 $-v=-1$
$u=\frac{1}{5}$ 和 $v=1$
这意味着：
$x+y=\frac{1}{u}=\frac{1}{\frac{1}{5}}=5$---(i)
$x-y=\frac{1}{v}=\frac{1}{1}=1$----(ii)
将(i)和(ii)式相加，我们得到：
$x+y+x-y=5+1$
$2x=6$
$x=\frac{6}{2}=3$
将$x=3$代入(i)式，我们得到：
$3+y=5$
$y=5-3=2$
给定方程组的解是$x=3$和$y=2$。
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