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法学研究解下列方程组
$\frac{5}{x+1} -\frac{2}{y-1}=\frac{1}{2}$
$\frac{10}{x+1}+\frac{2}{y-1}=\frac{5}{2}$，其中 $x≠-1$ 且 $y≠1$
已知
给定的方程组为
$\frac{5}{x+1} -\frac{2}{y-1}=\frac{1}{2}$
$\frac{10}{x+1}+\frac{2}{y-1}=\frac{5}{2}$，其中 $x≠-1$ 且 $y≠1$
要求
我们必须解给定的方程组。
解
令 $\frac{1}{x+1}=u$ 和 $\frac{1}{y-1}=v$
这意味着，给定的方程组可以写成：
$\frac{5}{x+1} -\frac{2}{y-1}=\frac{1}{2}$
$5u-2v=\frac{1}{2}$
$2(5u-2v)=2(\frac{1}{2})$ (两边乘以2)
$10u-4v=1$
$10u-4v-1=0$---(i)
$\frac{10}{x+1}+\frac{2}{y-1}=\frac{5}{2}$
$10u+2v=\frac{5}{2}$
$2(10u+2v)=2(\frac{5}{2})$ (两边乘以2)
$20u+4v=5$
$20u=5-4v$
$u=\frac{5-4v}{20}$---(ii)
将 $u=\frac{5-4v}{20}$ 代入方程(i)，得到：
$10(\frac{5-4v}{20})-4v-1=0$
$\frac{5-4v}{2}=4v+1$
$5-4v=2(4v+1)$
$5-4v=8v+2$
$8v+4v=5-2$
$12v=3$
$v=\frac{3}{12}$
$v=\frac{1}{4}$
将 $v=\frac{1}{4}$ 代入方程(i)，得到：
$10u-4(\frac{1}{4})-1=0$
$10u-1-1=0$
$10u-2=0$
$10u=2$
$u=\frac{2}{10}$
$u=\frac{1}{5}$
利用 $u$ 和 $v$ 的值，得到：
$\frac{1}{x+1}=\frac{1}{5}$
$\Rightarrow x+1=5$
$\Rightarrow x=5-1$
$\Rightarrow x=4$
$\frac{1}{y-1}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow y-1=4$
$\Rightarrow y=4+1$
$\Rightarrow y=5$
因此，给定方程组的解是 $x=4$ 和 $y=5$。
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