解下列方程组

$\frac{1}{3x+y} +\frac{1}{3x-y}=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2(3x+y)}-\frac{1}{2(3x-y)}=-\frac{1}{8}$

已知

已知方程组为

$\frac{1}{3x+y} +\frac{1}{3x-y}=\frac{3}{4}$

$\frac{1}{2(3x+y)}-\frac{1}{2(3x-y)}=-\frac{1}{8}$

解题步骤

我们需要解出给定的方程组。

解

设 $\frac{1}{3x+y}=u$ 和 $\frac{1}{3x-y}=v$

这意味着，给定的方程组可以写成：

$\frac{1}{3x+y} +\frac{1}{3x-y}=\frac{3}{4}$

$u+v=\frac{3}{4}$

$4(u+v)=3$

$4u+4v=3$

$4u+4v-3=0$---(i)

$\frac{1}{2(3x+y)}-\frac{1}{2(3x-y)}=-\frac{1}{8}$

$\frac{u}{2}-\frac{v}{2}=-\frac{1}{8}$

$8(\frac{u}{2}-\frac{v}{2})=-8(\frac{1}{8})$    (两边乘以8)

$4u-4v=-1$

$4u-4v+1=0$---(ii)

将方程 (i) 和 (ii) 相加，得到：

$4u+4v-3+4u-4v+1=0$

$8u-2=0$

$8u=2$

$u=\frac{2}{8}$

$u=\frac{1}{4}$

将 $u=\frac{1}{4}$ 代入方程 (i)，得到：

$4(\frac{1}{4})+4v-3=0$

$1+4v-3=0$

$4v-2=0$

$4v=2$

$v=\frac{2}{4}$

$v=\frac{1}{2}$

利用 $u$ 和 $v$ 的值，得到：

$\frac{1}{3x+y}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow 3x+y=4$.....(iii)

$\frac{1}{3x-y}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow 3x-y=2$.....(iv)

将方程 (iii) 和 (iv) 相加，得到：

$3x+y+3x-y=4+2$

$6x=6$

$x=\frac{6}{6}$

$x=1$

将 $x$ 的值代入 (iv)，得到：

$3(1)-y=2$

$y=3-2$

$y=1$

因此，给定方程组的解是 $x=1$ 和 $y=1$。    

教程点

更新于：2022年10月10日

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