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法学解下列方程组
$\frac{1}{3x+y} +\frac{1}{3x-y}=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2(3x+y)}-\frac{1}{2(3x-y)}=-\frac{1}{8}$
已知
已知方程组为
$\frac{1}{3x+y} +\frac{1}{3x-y}=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2(3x+y)}-\frac{1}{2(3x-y)}=-\frac{1}{8}$
解题步骤
我们需要解出给定的方程组。
解
设 $\frac{1}{3x+y}=u$ 和 $\frac{1}{3x-y}=v$
这意味着，给定的方程组可以写成：
$\frac{1}{3x+y} +\frac{1}{3x-y}=\frac{3}{4}$
$u+v=\frac{3}{4}$
$4(u+v)=3$
$4u+4v=3$
$4u+4v-3=0$---(i)
$\frac{1}{2(3x+y)}-\frac{1}{2(3x-y)}=-\frac{1}{8}$
$\frac{u}{2}-\frac{v}{2}=-\frac{1}{8}$
$8(\frac{u}{2}-\frac{v}{2})=-8(\frac{1}{8})$ (两边乘以8)
$4u-4v=-1$
$4u-4v+1=0$---(ii)
将方程 (i) 和 (ii) 相加，得到：
$4u+4v-3+4u-4v+1=0$
$8u-2=0$
$8u=2$
$u=\frac{2}{8}$
$u=\frac{1}{4}$
将 $u=\frac{1}{4}$ 代入方程 (i)，得到：
$4(\frac{1}{4})+4v-3=0$
$1+4v-3=0$
$4v-2=0$
$4v=2$
$v=\frac{2}{4}$
$v=\frac{1}{2}$
利用 $u$ 和 $v$ 的值，得到：
$\frac{1}{3x+y}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow 3x+y=4$.....(iii)
$\frac{1}{3x-y}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow 3x-y=2$.....(iv)
将方程 (iii) 和 (iv) 相加，得到：
$3x+y+3x-y=4+2$
$6x=6$
$x=\frac{6}{6}$
$x=1$
将 $x$ 的值代入 (iv)，得到：
$3(1)-y=2$
$y=3-2$
$y=1$
因此，给定方程组的解是 $x=1$ 和 $y=1$。
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