下列哪个选项不正确？A. $( y+\frac{1}{y})^2=( y-\frac{1}{y})^2+4$B. $( y-\frac{1}{y})^2+2=y^2+\frac{1}{y^2}$C. $( y+\frac{1}{y})^2-2=( y-\frac{1}{y})^2$D. $( y-\frac{1}{y})^2-( y+\frac{1}{y})^2=-(2)^2$

解答

众所周知，$( y+\frac{1}{y})^2=y^2+\frac{1}{y^2}+2$

以及 $( y-\frac{1}{y})^2=y^2+\frac{1}{y^2}-2$

A. $( y+\frac{1}{y})^2=( y-\frac{1}{y})^2+4$

$y^2+\frac{1}{y^2}+2=y^2+\frac{1}{y^2}-2+4=y^2+\frac{1}{y^2}+2$

因此，$( y+\frac{1}{y})^2=( y-\frac{1}{y})^2+4$ 是正确的。

B. $( y-\frac{1}{y})^2+2=y^2+\frac{1}{y^2}$

$y^2+\frac{1}{y^2}-2+2=y^2+\frac{1}{y^2}$

因此，$( y-\frac{1}{y})^2+2=y^2+\frac{1}{y^2}$ 是正确的。

C. $( y+\frac{1}{y})^2-2=( y-\frac{1}{y})^2$

$y^2+\frac{1}{y^2}+2-2≠y^2+\frac{1}{y^2}-2$

因此，$( y+\frac{1}{y})^2-2=( y-\frac{1}{y})^2$ 是错误的。

D. $( y-\frac{1}{y})^2-( y+\frac{1}{y})^2=-(2)^2$

$y^2+\frac{1}{y^2}-2-y^2-\frac{1}{y^2}-2=-(2)^2$

$-4=-(2)^2$

因此，$( y-\frac{1}{y})^2-( y+\frac{1}{y})^2=-(2)^2$ 是正确的。

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更新于: 2022年10月10日

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