解下列方程组
$\frac{1}{(2x)}\ +\ \frac{1}{(3y)}\ =\ 2$
$\frac{1}{(3x)}\ +\ \frac{1}{(2y)}\ =\ \frac{13}{6}$

已知

给定的方程组为

$\frac{1}{(2x)}\ +\ \frac{1}{(3y)}\ =\ 2$

$\frac{1}{(3x)}\ +\ \frac{1}{(2y)}\ =\ \frac{13}{6}$

要求

我们需要解给定的方程组。

解答

令 $\frac{1}{x}=u$ 和 $\frac{1}{y}=v$

这意味着，

给定的方程组可以写成：

$\frac{1}{(2x)}\ +\ \frac{1}{(3y)}\ =\ 2$

$\frac{u}{2}+\frac{v}{3}=2$

$\frac{3u+2v}{6}=2$

$3u+2v=6(2)$

$3u+2v=12$-----(i)

$\frac{1}{(3x)}\ +\ \frac{1}{(2y)}\ =\ \frac{13}{6}$

$\frac{u}{3}+\frac{v}{2}=\frac{13}{6}$

$\frac{2u+3v}{6}=\frac{13}{6}$

$2u+3v=13$

$2u=13-3v$

$u=\frac{13-3v}{2}$

将 $u=\frac{13-3v}{2}$ 代入方程 (i)，得到：

$3(\frac{13-3v}{2})+2v=12$

两边乘以 $2$，得到：

$2(\frac{3(13-3v)}{2})+2(2v)=2(12)$ 

$39-9v+4v=24$ 

$-5v=24-39$

$-5v=-15$ 

$v=\frac{-15}{-5}$

$v=3$

这意味着，

$u=\frac{13-3(3)}{2}$

$u=\frac{13-9}{2}$

$u=\frac{4}{2}$

$u=2$

$x=\frac{1}{u}=\frac{1}{2}$

$y=\frac{1}{v}=\frac{1}{3}$ 

因此，给定方程组的解为 $x=\frac{1}{2}$ 和 $y=\frac{1}{3}$。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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