用因式分解法解下列二次方程

$\frac{x-1}{2x+1}+\frac{2x+1}{x-1}=\frac{5}{2}, x ≠-\frac{1}{2},1$

已知

已知二次方程为 $\frac{x-1}{2x+1}+\frac{2x+1}{x-1}=\frac{5}{2}, x ≠-\frac{1}{2},1$。

要求

我们需要用因式分解法解该二次方程。

解答

$\frac{x-1}{2x+1}+\frac{2x+1}{x-1}=\frac{5}{2}$

$\frac{(x-1)(x-1)+(2x+1)(2x+1)}{(2x+1)(x-1)}=\frac{5}{2}$

$\frac{x^2-x-x+1+(4x^2+2x+2x+1)}{2x^2-2x+x-1}=\frac{5}{2}$

$\frac{x^2-2x+1+4x^2+4x+1}{2x^2-x-1}=\frac{5}{2}$

$2(5x^2+2x+2)=5(2x^2-x-1)$ (交叉相乘)

$10x^2+4x+4=10x^2-5x-5$

$4x+5x=-5-4$

$9x=-9$

$x=-1$

$x$ 的值为 $-1$。

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更新于: 2022年10月10日

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