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法律研究解下列方程组
$\frac{2}{3x+2y} +\frac{3}{3x-2y}=\frac{17}{5}$
$\frac{5}{3x+2y}+\frac{1}{3x-2y}=2$
已知
给定的方程组为
$\frac{2}{3x+2y} +\frac{3}{3x-2y}=\frac{17}{5}$
$\frac{5}{3x+2y}+\frac{1}{3x-2y}=2$
操作
我们需要解给定的方程组。
解答
令 $\frac{1}{3x+2y}=u$ 和 $\frac{1}{3x-2y}=v$
这意味着，给定的方程组可以写成：
$\frac{2}{3x+2y} +\frac{3}{3x-2y}=\frac{17}{5}$
$2u+3v=\frac{17}{5}$
$5(2u+3v)=17$
$10u+15v=17$
$10u+15v-17=0$---(i)
$\frac{5}{3x+2y}+\frac{1}{3x-2y}=2$
$5u+v=2$
$15(5u+v)=15(2)$ (两边乘以 15)
$75u+15v=30$
$75u+15v-30=0$---(ii)
从方程 (ii) 中减去方程 (i)，得到：
$75u+15v-30-(10u+15v-17)=0$
$65u-13=0$
$65u=13$
$u=\frac{13}{65}$
$u=\frac{1}{5}$
在方程 (i) 中使用 $u=\frac{1}{5}$，得到：
$10(\frac{1}{5})+15v-17=0$
$2+15v-17=0$
$15v-15=0$
$15v=15$
$v=\frac{15}{15}$
$v=1$
使用 $u$ 和 $v$ 的值，得到：
$\frac{1}{3x+2y}=\frac{1}{5}$
$\Rightarrow 3x+2y=5$.....(iii)
$\frac{1}{3x-2y}=1$
$\Rightarrow 3x-2y=1$.....(iv)
将方程 (iii) 和 (iv) 相加，得到：
$3x+2y+3x-2y=5+1$
$6x=6$
$x=\frac{6}{6}$
$x=1$
将 $x$ 的值代入 (iv)，得到：
$3(1)-2y=1$
$2y=3-1$
$2y=2$
$y=\frac{2}{2}$
$y=1$
因此，给定方程组的解为 $x=1$ 和 $y=1$。
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