解下列方程并验证你的答案
(i) $\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$
(ii) $\frac{3x+5}{4x+2}=\frac{3x+4}{4x+7}$

已知

给定的方程为

(i) $\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$

(ii) $\frac{3x+5}{4x+2}=\frac{3x+4}{4x+7}$

需要做的事情

我们需要解给定的方程并验证答案。

解答

为了验证答案，我们必须找到变量的值并将它们代入方程。找到 LHS 的值和 RHS 的值，并检查两者是否相等。

(i) 给定的方程是 $\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$

$\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$

分母 $3x$ 和 $2x$ 的最小公倍数是 $6x$

$\frac{2(2)-3(3)}{6x}=\frac{1}{12}$

$\frac{4-9}{6x}=\frac{1}{12}$

$\frac{-5}{6x}=\frac{1}{12}$

交叉相乘，得到：

$12(-5)=(1)(6x)$

$-60=6x$

$6x=-60$

$x=\frac{-60}{6}$

$x=-10$

验证

LHS $=\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}$

$=\frac{2}{3(-10)}-\frac{3}{2(-10)}$

$=\frac{2}{-30}-\frac{3}{-20}$

$=\frac{-1}{15}+\frac{3}{20}$

$=\frac{-1\times4+3\times3}{60}$                  (15 和 20 的最小公倍数是 60)

$=\frac{-4+9}{60}$

$=\frac{5}{60}$

$=\frac{1}{12}$

RHS $=\frac{1}{12}$

LHS $=$ RHS

因此验证成立。

(ii) 给定的方程是 $\frac{3x+5}{4x+2}=\frac{3x+4}{4x+7}$

$\frac{3x+5}{4x+2}=\frac{3x+4}{4x+7}$

交叉相乘，得到：

$(3x+5)(4x+7)=(3x+4)(4x+2)$

$3x(4x+7)+5(4x+7)=3x(4x+2)+4(4x+2)$

$12x^2+21x+20x+35=12x^2+6x+16x+8$

重新排列，得到：

$12x^2-12x^2+41x-22x=8-35$

$19x=-27$

$x=\frac{-27}{19}$

验证

LHS $=\frac{3x+5}{4x+2}$

$=\frac{3(\frac{-27}{19})+5}{4(\frac{-27}{19})+2}$

$=\frac{\frac{3\times(-27)}{19}+5}{\frac{4\times(-27)}{19}+2}$

$=\frac{\frac{-81+5\times19}{19}}{\frac{-108+2\times19}{19}}$

$=\frac{\frac{-81+95}{19}}{\frac{-108+38}{19}}$

$=\frac{\frac{14}{19}}{\frac{-70}{19}}$

$=\frac{14}{19}\times\frac{19}{-70}$

$=\frac{1}{1}\times\frac{1}{-5}$

$=\frac{-1}{5}$

RHS $=\frac{3x+4}{4x+7}$

$=\frac{3(\frac{-27}{19})+4}{4(\frac{-27}{19})+7}$

$=\frac{\frac{3\times(-27)}{19})+4}{\frac{4\times(-27)}{19})+7}$

$=\frac{\frac{-81+19\times4}{19}}{\frac{-108+19\times7}{19}}$

$=\frac{\frac{-81+76}{19}}{\frac{-108+133}{19}}$

$=\frac{\frac{-5}{19}}{\frac{25}{19}}$

$=\frac{-5}{19}\times\frac{19}{25}$

$=\frac{-1}{1}\times{1}{5}$

$=\frac{-1}{5}$

LHS $=$ RHS

因此验证成立。

Akhileshwar Nani

更新于: 2023年4月13日

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