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法律研究解下列方程并验证你的答案
(i) $\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$
(ii) $\frac{3x+5}{4x+2}=\frac{3x+4}{4x+7}$
已知
给定的方程为
(i) $\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$
(ii) $\frac{3x+5}{4x+2}=\frac{3x+4}{4x+7}$
需要做的事情
我们需要解给定的方程并验证答案。
解答
为了验证答案，我们必须找到变量的值并将它们代入方程。找到 LHS 的值和 RHS 的值，并检查两者是否相等。
(i) 给定的方程是 $\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$
$\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$
分母 $3x$ 和 $2x$ 的最小公倍数是 $6x$
$\frac{2(2)-3(3)}{6x}=\frac{1}{12}$
$\frac{4-9}{6x}=\frac{1}{12}$
$\frac{-5}{6x}=\frac{1}{12}$
交叉相乘，得到：
$12(-5)=(1)(6x)$
$-60=6x$
$6x=-60$
$x=\frac{-60}{6}$
$x=-10$
验证
LHS $=\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}$
$=\frac{2}{3(-10)}-\frac{3}{2(-10)}$
$=\frac{2}{-30}-\frac{3}{-20}$
$=\frac{-1}{15}+\frac{3}{20}$
$=\frac{-1\times4+3\times3}{60}$ (15 和 20 的最小公倍数是 60)
$=\frac{-4+9}{60}$
$=\frac{5}{60}$
$=\frac{1}{12}$
RHS $=\frac{1}{12}$
LHS $=$ RHS
因此验证成立。
(ii) 给定的方程是 $\frac{3x+5}{4x+2}=\frac{3x+4}{4x+7}$
$\frac{3x+5}{4x+2}=\frac{3x+4}{4x+7}$
交叉相乘，得到：
$(3x+5)(4x+7)=(3x+4)(4x+2)$
$3x(4x+7)+5(4x+7)=3x(4x+2)+4(4x+2)$
$12x^2+21x+20x+35=12x^2+6x+16x+8$
重新排列，得到：
$12x^2-12x^2+41x-22x=8-35$
$19x=-27$
$x=\frac{-27}{19}$
验证
LHS $=\frac{3x+5}{4x+2}$
$=\frac{3(\frac{-27}{19})+5}{4(\frac{-27}{19})+2}$
$=\frac{\frac{3\times(-27)}{19}+5}{\frac{4\times(-27)}{19}+2}$
$=\frac{\frac{-81+5\times19}{19}}{\frac{-108+2\times19}{19}}$
$=\frac{\frac{-81+95}{19}}{\frac{-108+38}{19}}$
$=\frac{\frac{14}{19}}{\frac{-70}{19}}$
$=\frac{14}{19}\times\frac{19}{-70}$
$=\frac{1}{1}\times\frac{1}{-5}$
$=\frac{-1}{5}$
RHS $=\frac{3x+4}{4x+7}$
$=\frac{3(\frac{-27}{19})+4}{4(\frac{-27}{19})+7}$
$=\frac{\frac{3\times(-27)}{19})+4}{\frac{4\times(-27)}{19})+7}$
$=\frac{\frac{-81+19\times4}{19}}{\frac{-108+19\times7}{19}}$
$=\frac{\frac{-81+76}{19}}{\frac{-108+133}{19}}$
$=\frac{\frac{-5}{19}}{\frac{25}{19}}$
$=\frac{-5}{19}\times\frac{19}{25}$
$=\frac{-1}{1}\times{1}{5}$
$=\frac{-1}{5}$
LHS $=$ RHS
因此验证成立。
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