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法律研究解下列每个方程，并在每种情况下检查结果
(i) $\frac{3x}{4}-\frac{x-1}{2}=\frac{x-2}{3}$
(ii) $\frac{5x}{3}-\frac{(x-1)}{4}=\frac{(x-3)}{5}$
已知
给定的方程为
(i) $\frac{3x}{4}-\frac{x-1}{2}=\frac{x-2}{3}$
(ii) $\frac{5x}{3}-\frac{(x-1)}{4}=\frac{(x-3)}{5}$
要求
我们需要解给定的方程并检查结果。
解答
为了检查结果，我们需要找到变量的值并将其代入方程。找到 LHS 的值和 RHS 的值，并检查两者是否相等。
(i) 给定的方程为 $\frac{3x}{4}-\frac{x-1}{2}=\frac{x-2}{3}$
$\frac{3x}{4}-\frac{x-1}{2}=\frac{x-2}{3}$
重新排列，得到：
$\frac{3x}{4}-\frac{x-1}{2}-\frac{x-2}{3}=0$
分母 4、2 和 3 的最小公倍数是 12
$\frac{(3x)\times3-(x-1)\times6-(x-2) \times4}{4}=0$
$\frac{9x-6(x)+6(1)-4(x)+4(2)}{12}=0$
$\frac{9x-6x+6-4x+8}{12}=0$
$\frac{-x+14}{12}=0$
交叉相乘，得到：
$-x+14=0(12)$
$-x+14=0$
$x=14$
验证
LHS $=\frac{3x}{4}-\frac{x-1}{2}$
$=\frac{3(14)}{4}-\frac{14-1}{2}$
$=\frac{42}{4}-\frac{13}{2}$
$=\frac{21}{2}-\frac{13}{2}$
$=\frac{21-13}{2}$
$=\frac{8}{2}$
$=4$
RHS $=\frac{x-2}{3}$
$=\frac{14-2}{3}$
$=\frac{12}{3}$
$=4$
LHS $=$ RHS
因此验证成立。
(ii) 给定的方程为 $\frac{5x}{3}-\frac{(x-1)}{4}=\frac{(x-3)}{5}$。
$\frac{5x}{3}-\frac{(x-1)}{4}=\frac{(x-3)}{5}$
重新排列，得到：
$\frac{5x}{3}-\frac{(x-1)}{4}-\frac{(x-3)}{5}=0$
3、4 和 5 的最小公倍数是 60
$\frac{5x \times 20-(x-1)\times15-(x-3)\times12}{60}=0$
$\frac{100x-15x+15-12x+36}{60}=0$
$\frac{73x+51}{60}=0$
交叉相乘，得到：
$73x+51=60(0)$
$73x+51=0$
$73x=-51$
$x=\frac{-51}{73}$
验证
LHS $=\frac{5x}{3}-\frac{(x-1)}{4}$
$=\frac{5(\frac{-51}{73})}{3}-\frac{(\frac{-51}{73}-1)}{4}$
$=\frac{\frac{5\times(-51)}{73}}{3}-\frac{\frac{-51-1\times73}{73}}{4}$
$=\frac{-255}{219}-\frac{-51-73}{73\times4}$
$=\frac{-255}{219}-\frac{-124}{292}$
$=\frac{-255\times4+124\times3}{876}$ (219 和 292 的最小公倍数是 876)
$=\frac{-1020+372}{876}$
$=\frac{-648}{876}$
$=\frac{-54}{73}$
RHS $=\frac{(x-3)}{5}$
$=\frac{(\frac{-51}{73}-3)}{5}$
$=\frac{\frac{-51-73\times3}{73}}{5}$
$=\frac{-51-219}{73\times5}$
$=\frac{-270}{365})$
$=\frac{-54}{73}$
LHS $=$ RHS
因此验证成立。
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