解下列方程，并检验结果
(i) $\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(2x-\frac{1-x}{2})=\frac{10}{3}$
(ii) $0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})=x+6.1$

已知

已知方程为

(i) $\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(2x-\frac{1-x}{2})=\frac{10}{3}$

(ii) $0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})=x+6.1$

步骤

我们需要解出已知方程并检验结果。

解答

为了检验结果，我们需要求出变量的值，并将它们代入方程。求出左边(LHS)和右边(RHS)的值，并检查它们是否相等。

(i) 已知方程为 $\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(2x-\frac{1-x}{2})=\frac{10}{3}$

$\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(2x-\frac{1-x}{2})=\frac{10}{3}$

$\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(\frac{2(2x)-(1-x)}{2})=\frac{10}{3}$

$\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(\frac{4x-1+x}{2})=\frac{10}{3}$

$\frac{7x-1}{4}-(\frac{5x-1}{2\times3})=\frac{10}{3}$

$\frac{7x-1}{4}-\frac{5x-1}{6}=\frac{10}{3}$

分母4和6的最小公倍数(LCM)是12

$\frac{(7x-1)\times3-(5x-1)\times2}{12}=\frac{10}{3}$

$\frac{3(7x)-3(1)-2(5x)+2(1)}{12}=\frac{10}{3}$

$\frac{21x-3-10x+2}{12}=\frac{10}{3}$

$\frac{11x-1}{12}=\frac{10}{3}$

交叉相乘，我们得到：

$11x-1=\frac{10\times12}{3}$

$11x-1=10\times4$

$11x-1=40$

$11x=40+1$

$11x=41$

$x=\frac{41}{11}$

验证

左边(LHS) $=\frac{7x-1}{4}-\frac{1}{3}(2x-\frac{1-x}{2})$

$=\frac{7(\frac{41}{11})-1}{4}-\frac{1}{3}(2(\frac{41}{11})-\frac{1-(\frac{41}{11})}{2})$

$=\frac{\frac{41\times7}{11}-1}{4}-\frac{1}{3}(\frac{41\times2}{11}-\frac{\frac{11\times1-41}{11}}{2})$

$=\frac{\frac{287}{11}-1}{4}-\frac{1}{3}(\frac{82}{11}-\frac{\frac{11-41}{11}}{2})$

$=\frac{287-11}{11\times4}-\frac{1}{3}(\frac{82}{11}-\frac{-30}{11\times2})$

$=\frac{276}{44}-\frac{1}{3}(\frac{82}{11}+\frac{30}{22})$

$=\frac{69}{11}-\frac{1}{3}(\frac{82\times2+30}{22})$

$=\frac{69}{11}-\frac{1}{3}(\frac{164+30}{22})$

$=\frac{69}{11}-\frac{1}{3}(\frac{194}{22})$

$=\frac{69}{11}-(\frac{194}{3\times22})$

$=\frac{69}{11}-\frac{194}{66}$

$=\frac{69\times6-194}{66}$

$=\frac{414-194}{66}$

$=\frac{220}{66}$

$=\frac{10}{3}$

右边(RHS) $=\frac{10}{3}$

左边(LHS) = 右边(RHS)

因此验证正确。

(ii) 已知方程为 $0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})=x+6.1$

$0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})=x+6.1$

重新排列，我们得到：

$0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})-x=6.1$

$\frac{(x-0.4)}{0.7}-(\frac{x-2.71}{0.7})-x=6.1$

$\frac{x-0.4-(x-2.71)}{0.7}-x=6.1$

$\frac{x-0.4-x+2.71}{0.7}-x=6.1$

$\frac{2.31}{0.7}-x=6.1$

$\frac{23.1}{7}-6.1=x$

$x=3.3-6.1$

$x=-2.8$

验证

左边(LHS) $=0.5\frac{(x-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{x-2.71}{0.42})$

$=0.5\frac{(-2.8-0.4)}{0.35}-0.6(\frac{-2.8-2.71}{0.42})$

$=\frac{-3.2}{0.7}-\frac{-5.51}{0.7}$

$=\frac{-3.2+5.51}{0.7}$

$=\frac{2.31}{0.7}$

$=3.3$

右边(RHS) $=x+6.1$

$=-2.8+6.1$

$=3.3$

左边(LHS) = 右边(RHS)

因此验证正确。

阿奇莱什瓦尔·纳尼

更新于：2023年4月13日

161 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习